题目
题型:解答题难度:一般来源:佛山二模
2a |
x |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a=
1 |
2 |
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
答案
2a |
x2 |
2x3-2a |
x2 |
①当a≤0时,f′(x)>0,函数在(0,+∞)上单调递增; …(3分)
②当a>0时,当0<x<
3 | a |
3 | a |
当x>
3 | a |
3 | a |
综上可知,当a≤0时,函数f(x)单调递增,递增区间为(0,∞);
当a>0时,函数f(x)单调递减区间为(0,
3 | a |
3 | a |
(2)当a=
1 |
2 |
1 |
x |
1 |
x2 |
f(x2)-f(x1) |
x2-x1 |
(x22+
| ||||
x2-x1 |
(x2-x1)[(x2+x1)-
| ||
x2-x1 |
1 |
x1x2 |
从而原等式为2x0-
1 |
x02 |
1 |
x1x2 |
由题意可得x0是方程2x-
1 |
x2 |
1 |
x1x2 |
令g(x)=2x-
1 |
x2 |
1 |
x1x2 |
g(x1)=2x1-
1 |
x12 |
1 |
x1x2 |
x2-x1 |
x12x2 |
1 |
x12x2 |
g(x2)=2x2-
1 |
x22 |
1 |
x1x2 |
x1-x2 |
x22x1 |
1 |
x1x22 |
g(x1)•g(x2)<0,由零点的存在性定理,可知:
∴x1<x0<x2.…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2ax(x>0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a=12时,若P(x1,f(x1)),Q(x2f(x2))(0<x1<x2)是】;主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=|2x-4|+1
(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图象
(Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
A.(1,2) | B.(2,3) | C.(3,4) | D.(5,6) |
A. | B. | C. | D. |
2 |
x |
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