题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求方程f(x)=1的解;
(2)若a,b满足f(a)=f(b)=2f(
a+b |
2 |
a+b |
2 |
(3)在(2)的条件下,求证:由关系式f(b)=2f(
a+b |
2 |
答案
(1)由f(x)=1得,lgx=±1,
所以x=10,或x=
1 |
10 |
(2)证明:结合函数图象,由f(a)=f(b),
知a∈(0,1),b∈(1,+∞),…(4分)
从而-lga=lgb,从而ab=-1.…(5分)
又
a+b |
2 |
| ||
2 |
令ϕ(b)=
1 |
b |
任取1<b1<b2,
∵∅(b1)-∅(b2)=(b1-b2)(1-
1 |
b1b2 |
∴∅(b1)<∅(b2),
∴∅(b)在(1,+∞)上为增函数.
∴∅(b)>∅(1)=2.…(9分)
所以
a+b |
2 |
(3)由b=(
a+b |
2 |
得4b=a2+b2+2ab,…(11分)
1 |
b2 |
令g(b)=
1 |
b2 |
因为g(3)<0,g(4)>0,根据零点存在性定理知,…(13分)
函数g(b)在(3,4)内一定存在零点,
即方程
1 |
b2 |
核心考点
试题【设f(x)=|lgx|,a,b为实数,且0<a<b.(1)求方程f(x)=1的解;(2)若a,b满足f(a)=f(b)=2f(a+b2),求证:①a•b=1;②】;主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
b-4 |
a-1 |
A.|a|≥1 | B.|a|>2 | C.|a|≤1 | D.a∈R |
A.函数f(x)在区间(0,1)内没有零点 |
B.函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 |
C.函数f(x)在区间(1,16)内有零点 |
D.函数f(x)在区间(2,16)内没有零点 |
x |
2π |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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