函数f（x）=ln（x+2）-2x的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：东城区模拟

函数f（x）=ln（x+2）-

的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=______．

答案

因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，
当n=1时，f（1）=ln（1+2）-2=ln3-2＜0，而f（2）=ln（2+2）-1＞0，
所以n=1符合要求．
又因为f（x）=ln（x+2）-

，
所以f"（x）=

x+2

x2+2x+4

(x+2)x2

在定义域内恒大于0，故原函数递增，
所以当n＞2时，f（n）＞f（2）＞0，即从2向后无零点．
故答案为 1．

核心考点

试题【函数f（x）=ln（x+2）-2x的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=______．】；主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

若关于x的方程x²+2（a-1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则实数a的取值范围______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f（x）=3+log₂x的图象与g（x）的图象关于______对称，则函数g（x）=______．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=e^x-k-x，（x∈R）．
（1）当k=0时，若函数g(x)=

f(x)+m

的定义域是R，求实数m的取值范围；
（2）试判断当k＞1时，函数f（x）在（k，2k）内是否存在零点．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

根据表格中的数据，若函数f（x）=lnx-x+2在区间（k，k+1）（k∈N^*）内有一个零点，则k的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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x	1	2	3	4	5
lnx	0	0.69	1.10	1.39	1.61
函数f（x）=x²-2x+a在区间（-2，0）和（2，3）内各有一个零点，则实数a的取值范围是______．