题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)如果函数y=f(x)和y=g(x)有相同的极值点,求a的值;
(2)设a>0,问是否存在x0∈(-1,
a |
3 |
答案
则f′(x)=3x2-4ax+a2=(3x-a)(x-a),
令f′(x)=0,得x=a或
a |
3 |
而g(x)在x=
a-1 |
2 |
∴
a-1 |
2 |
a-1 |
2 |
a |
3 |
综上:a=3或a=-1.
(2)假设存在,即存在x∈(-1,
a |
3 |
使得f(x)-g(x)=x(x-a)2-[-x2+(a-1)x+a]
=x(x-a)2+(x-a)(x+1)
=(x-a)[x2+(1-a)x+1]>0,
当x∈(-1,
a |
3 |
则存在x∈(-1,
a |
3 |
1°当
a-1 |
2 |
a |
3 |
a |
3 |
a |
3 |
3 |
2 |
∴a>3;
2°当-1≤
a-1 |
2 |
a |
3 |
4-(a-1)2 |
4 |
∴a无解;综上:a>3.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x(x-a)2,g(x)=-x2+(a-1)x+a(其中a为常数);(1)如果函数y=f(x)和y=g(x)有相同的极值点,求a的值;(2)设】;主要考察你对函数的零点存在定理等知识点的理解。[详细]
举一反三