| 若函数f（x）=x2•lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是______． |
由题意可知：函数f（x）=x2•lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，
当a=1时，函数f（x）=-2x+2在区间（1，2）内没有且零点．
当a≠1时，由于函数的对称轴为x=，
当≤1或≥2时，此时函数在区间（1，2）内单调
∴只需有f（1）•f（2）＜0，
即lga•（4lga-2）＜0，解得0＜lga＜，即1＜a＜．
当1＜＜2，即＜a＜10时，△=4-8lga=0，无解．
综上，1＜a＜．
故答案为1＜a＜． |
核心考点
试题【若函数f（x）=x2•lga-2x+2在区间（1，2）内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是______．】；主要考察你对
函数的零点存在定理等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知函数y=1n（x-1）+2x-9存在唯一零点x0，则大于x0的最小整数为 ． |
根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个解所在的区间为（k，k+1）（k∈N），则k的值为______．
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | | ex | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 | | x+2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 已知函数f（x）=x-ln（x+1）-1，则f（x）（ ）| A．没有零点 | | B．有唯一零点 | | C．有两个零点x1、x2，且-1＜x1＜0，1＜x2＜2 | | D．有两个零点x1、x2，且1＜x1+x2＜3 |
| 已知函数f（x）=x2+（a2-1）x+（a-2）有两个零点，且一个大于1，另一个小于1，则实数a的取值范围是（ ）| A．（-2，1） | B．（1，2） | C．（-2，+∞） | D．（-∞，1） |
| | 用“二分法”求方程x3-x-2=0在区间（1，2）内的实根，取区间中点为x0=1.5，那么下一个有根的区间是______． |
|
