题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的四个零点分别为x₁、x₂、x₃、x₄，则f（x₁+x₂+x₃+x₄）=______．

答案

设函数g（x）=|x|³-2^|x|，则函数g（x）为偶函数，
∴其图象关于y轴对称，
而函数f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的图象是由函数g（x）=|x|³-2^|x|的图象向右平移一个单位得到，
∴函数f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的图象的图象关于直线x=1对称，
∵函数f（x）=|x-1|³-2^|x-1|的四个零点分别为x₁、x₂、x₃、x₄，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=4，
∴f（x₁+x₂+x₃+x₄）=f（4）=27-8=19，
故答案为：19