题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则a+b+c=______；

b

a

的取值范围是______．

答案

依题意可知f（1）=1+a+b+c=0
∴a+b+c=1
1+a+b+c=0得c=-1-a-b代入
f（x）=x³+ax²+bx-1-a-b
=（x-1）（x²+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）
设g（x）=x²+（a+1）x+1+a+b
g（x）=0的两根满足0＜x₁＜1 x₂＞1
g（0）=1+a+b＞0
g（1）=3+2a+b＜0
用线性规划得-2＜

b

a

＜-

1

2

故答案为：-1，(-2，-

1

2

)