题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)试比较
1 |
a |
(2)求实数b 的取值范围;
(3)当c>1,t>0时,求证:
a |
t+2 |
b |
t+1 |
c |
t |
答案
∴f(x)=0有两个不同的实数根x1,x2
∵f(c)=0∴c是方程f(x)=0的一个根,不妨设x1=c
∵x1x2=
c |
a |
1 |
a |
1 |
a |
假设
1 |
a |
1 |
a |
由0<x<c时,f(x)>0与f(
1 |
a |
∴
1 |
a |
(2)∵f(c)=0∴ac+b+1=0∴b=-1-ac
由(1)0<ac<1,∴-2<-1-ac<-1
∴-2<b<-1
(3)原不等式化简为
(a+b+c)t2+(a+2b+3c)t+2c |
t(t+1)(t+2) |
∵t>0
∴要证原不等式成立⇔即证g(t)=(a+b+c)t2+(a+2b+3c)t+2c>0
∵c>1>0∴f(1)>0即a+b+c>0
又-2<b<-1
∴a+2b+3c=(a+b+c)+(b+2c)>b+2c>b+2>0
∴二次函数g(t)的对称轴 t=-
a+2b+3c |
2(a+b+c) |
由此可见g(t)在[0,+∞)上是增函数
∴t>0时,g(t)>g(0)>0
∴原不等式成立.
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,若f(c)=0,且0<x<c时,f(x)>0.(1)试比较1a与c的大小;(2)】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
5 |
a |
b |
a |
b |
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若x∈(0,
π |
2 |
(Ⅲ)在△OAB中,A(x,2),B(-3,5),且∠AOB为锐角,求实数x的取值范围.
A.
| B.
| C.
| D.
|
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