题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点任意作直线(与轴不垂直),设与(1)中轨迹交于两点,与轴交于点.若,,证明:为定值.
答案
解析
(2)设出直线的方程为,再设、、,然后直线方程与椭圆C的方程联立,根据,可找到,,同理,则,然后再利用韦达定理证明
(1)设,,
∵是线段的中点,∴ ………2分
∵分别是直线和上的点,∴和.
∴ …………4分
又,∴. …………5分
∴,∴动点的轨迹的方程为. …………8分
(2)依题意,直线的斜率存在,故可设直线的方程为.
设、、,
则两点坐标满足方程组
消去并整理,得, …………10分
∴, ① . ② ………12分
∵,∴.
即∴.∵与轴不垂直,∴,
∴,同理. ………14分
∴.
将①②代入上式可得
核心考点
试题【已知、分别是直线和上的两个动点,线段的长为,是的中点.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点任意作直线(与轴不垂直),设与(1)中轨迹交于两点,与轴交于点.若,,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求椭圆M与抛物线N的方程;
(Ⅱ)在抛物线N位于椭圆内(不含边界)的一段曲线上,是否存在点B,使得△AF1B的外接圆圆心在x轴上?若存在,求出B点坐标;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点,交 y 轴于点M,若,求直线l 的斜率.
A. | B. | C. | D. |
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