题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点C的坐标及梯形ABCO的面积;
(2)当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)以O,P,Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)作CM⊥OA于点M,知CM,由∠AOC=60°易求BM=1,求出C点坐标;由B点坐标可求BC的长,从而梯形面积可求;
(2)用含有t的代数式分别表示△OPQ的高和底,求出△OPQ的的面积即可表示出S与运动时间t的函数关系式;
(3)分点Q分别在边BC、OC、OA上运动时进行讨论,即可求出t的值.
试题解析:(1)作CM⊥OA于点M,
∵∠AOC=60°,∴∠OCM=30°,
∵B(3,),BC∥AO,∴CM,
设OM=,则OC=,∴
解得,∴OM=1,OC=2,
∴C(1,),
∵B(3,),∴BC=2,
∵A(6,0),∴OA=6,
∴,
(2)如图1,当动点Q运动到OC边时,OQ=,
作QG⊥OP,∴∠OQG=30°,
∴,∴,
又∵OP=2t,
∴
();
(3)根据题意得出:,
当时,Q在BC边上运动,延长BC交y轴于点D,
此时OP=2t,,,
∵∠POQ<∠POC=60°,
∴若△OPQ为直角三角形,只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°,
若∠OPQ=90°,如图2,则∠PQD=90°,
∴四边形PQDO为矩形,
∴OP=QD,∴2t=3-t,
解得t=1,
若∠OQP=90°,如图3,则OQ2+PQ2=PO2,
即,
解得:t1=t2=2,
当时,Q在OC边上运动,
若∠OQP=90°,
∵∠POQ=60°,∴∠OPQ=30°,
∴,
若∠OPQ=90°,同理:,
而此时OP=2t>4,OQ<OC=2,
∴,,
故当Q在OC边上运动时,△OPQ不可能为直角三角形,
综上所述,当t=1或t=2时,△OPQ为直角三角形。
考点: 1.二次函数;2.直角三角形的判定.
核心考点
试题【如图,已知在平面直角坐标系中,四边形ABCO是梯形,且BC∥AO,其中A(6,0),B(3,),∠AOC=60°,动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D,且直线CD和直线CA关于直线CB对称,求直线CD的解析式.
A. | B. |
C. | D. |
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