题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
f(x) |
x |
1 |
x |
A.1 | B.2 | C.0 | D.0或 2 |
答案
1 |
x |
故我们考虑 xg(x)=xf(x)+1 的零点.
由于当x≠0时,f′(x)+
f(x) |
x |
①当x>0时,(x•g(x))′=(xf(x))′=xf′(x)+f(x)=x( f′(x)+
f(x) |
x |
所以,在(0,+∞)上,函数x•g(x)单调递增函数.
又∵
lim |
x→0 |
因此,在(0,+∞)上,函数 x•g(x)=xf(x)+1 没有零点.
②当x<0时,由于(x•g(x))′=(xf(x))′=xf′(x)+f(x)=x( f′(x)+
f(x) |
x |
故函数 x•g(x)在(-∞,0)上是递减函数,函数 x•g(x)=xf(x)+1>1恒成立,
故函数 x•g(x)在(-∞,0)上无零点.
综上可得,函g(x)=f(x)+
1 |
x |
故选C.
核心考点
试题【已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,则关于x的函数g(x)=f(x)+1x的零点个数为( )A.1B.2C.0D.0或 】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)已知f(x)=ax+
x-2 |
x+1 |