定义在R上的函数f(x)=1|x-2|(x≠2)1 (x=2)，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：宜春模拟

定义在R上的函数f(x)=

|x-2|

(x≠2)

1 (x=2)

，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则f（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

对于f²（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=

|x-2|

（x≠2），当x不等于2时，x最多四解．
而题目要求5解，即可推断f（2）为一解！
假设f（x）的1解为A，得f（x）=

|x-2|

=A；
算出x₁=2+A，x₂=2-A，x₁+x₂=4；
同理：x₃+x₄=4；
所以：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=4+4+2=10；
f（x1+x2+x3+x4+x5）=

．
故选B．

核心考点

试题【定义在R上的函数f(x)=1|x-2|(x≠2)1 (x=2)，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=|x-a|-

lnx，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，（x₁＜x₂），求证：1＜x₁＜a＜x₂＜a²．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）=x³+bx²+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给下列命题：
（1）f（x）-4=0与f"（x）=0有一个相同的实根；
（2）f（x）=0与f"（x）=0有一个相同的实根；
（3）f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根；
（4）f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．其中所有正确命题是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+bx（b∈R），g(x)=x+

(a∈R)，H(x)=

f(g(x))，f(x)≥g(x)

g(f(x))，f(x)＜g(x).

（Ⅰ）当a=b=1时，求H（x）；
（Ⅱ）当a=1时，在x∈[2，+∞）上H（x）=f（g（x）），求b的取值范围；
（Ⅲ）当a＞0时，方程f（g（x））+c=0，在（0，+∞）上有且只有一个实根，求证：b、c中至少有一个负数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数y=mx²-5x的图象与函数y=x-2的图象只有一个公共点，则m=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=3x（x-1）（x-2），则导函数f′（x）共有______个零点．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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