设函数f（x）=3x（x-1）（x-2），则导函数f′（x）共有______个零点． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=3x（x-1）（x-2），则导函数f′（x）共有______个零点．

答案

f（x）=3x（x-1）（x-2）=3x³-9x²+6x
∴f"（x）=9x²-18x+6
令f"（x）=9x²-18x+6=0
得3x²-6x+2=0
∵△=36-4×3×2=12＞0
∴方程f"（x）=0有两个根
∴导函数f"（x）有两个零点
故答案为：2

核心考点

试题【设函数f（x）=3x（x-1）（x-2），则导函数f′（x）共有______个零点．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=-

x22x，g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），其中a为常数．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函数，且h^′（x）存在零点（h^′（x）为h（x）的导函数）．
（1）求a的值；
（2）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数y=g（x）的图象上两点，g′(x0) =

y2-y1

x2-x1

（g^′（x）为g（x）的导函数），证明：x₁＜x₀＜x₂．

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当0＜k＜

时，方程

|1-x|

=kx的解的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f（x）=x²+2a|x|+4a²-3的零点有且只有一个，则实数a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=x2-2lnx，h(x)=

x3-

x2+mx+1，，若函数g（x）=f（x）-h′（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，则实数的m取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知曲线 y=x³+x-3 在点 P₀处的切线l₁ 平行直线4x-y-1=0，且点 P₀在第三象限．
（1）求P₀的坐标；
（2）若直线y=4x+a与曲线y=x³+x-3有两个不同的交点，求实数a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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