已知函数f(x)=1x与g(x)=-x2+bx的图象只有两个公共点A、B，设A（x1，y1），B（x2，y2），求b，x1及x2的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

与g(x)=-x2+bx的图象只有两个公共点A、B，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求b，x₁及x₂的值．

答案

设F（x）=x³-bx²+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，故其有且仅有两个不同零点x₁，x₂．
由F"（x）=0得x=0或x=

b．这样，必须且只须F（0）=0或F（

b）=0，因为F（0）=1，故必有F（

b）=0，由此得b=

3	2

．
不妨设x₁＜x₂，则x₂=

3	2

，所以 F（x）=（x-x₁）(x-

3	2

)2，比较系数得-x1

3	4

=1，故x₁=-

3	2

．
故b=

3	2

，x₁=-

3	2

，x₂=

3	2

．

核心考点

试题【已知函数f(x)=1x与g(x)=-x2+bx的图象只有两个公共点A、B，设A（x1，y1），B（x2，y2），求b，x1及x2的值．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数 f(x)=

2x (x≤0)

log2x (x＞0)

，函数y=f[f（x）]-1的零点个数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=alnx，g（x）=

x²．
（1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；
（2）记g"（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g"（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
（3）若a=1，对任意的x₁＞x₂＞0，不等式m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=alnx，g(x)=

x2．
（1）记h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的单调递增区间；
（2）记g"（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g"（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
（3）若在[1，e]上存在一点x₀，使得f(x0)-f′(x0)＞g′(x0)+

g′(x0)

成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则a•b=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x³+x-3的实数解所在的区间是（　　）

A．〔0，1〕

B．〔1，2〕

C．〔2，3〕

D．〔3，4〕

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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