题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
9π |
4 |
2 |
(1)求a的值;
(2)求f(x)的最小正周期(不需证明);
(3)是否存在正整数n,使得方程f(x)=0在区间[0,nπ]内恰有2011个根.若存在,求出n的值,若不存在,请说明理由.
答案
9π |
4 |
2 |
2 |
(2)
|
所以,f(x)的最小正周期为π.
(3)不存在n满足题意. 当x∈[0,
π |
2 |
设t=sinx+cosx=
2 |
π |
4 |
2 |
于是f(x)=-9(sinx+cosx)+4sin2x+9=4t2-9t+5,令4t2-9t+5=0,得t=1或t=
5 |
4 |
2 |
于是x=0,
π |
2 |
π |
4 |
π |
2 |
π |
4 |
5
| ||
8 |
当x∈(
π |
2 |
设t=sinx-cosx=
2 |
π |
4 |
2 |
于是f(x)=-9(sinx-cosx)+4sin2x+9=-4t2-9t+13,令-4t2-9t+13=0,
解得t=1或t=-
13 |
4 |
2 |
π |
2 |
综上讨论可得,f(x)=0在[0,π)上有4根,而2011=4×502+3,而在[0,502π]有2009个根,在[0,503π]上有2013个根,
故不存在n,使得f(x)=0在区间[0,nπ]内恰有2011个根.
核心考点
试题【已知f(x)=a(|sinx|+|cosx|)+4sin2x+9,若f(9π4)=13-92.(1)求a的值;(2)求f(x)的最小正周期(不需证明);(3)是】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
x |
A.(3,4) | B.(2,e) | C.(1,2) | D.(0,1) |
1 |
x-1 |
x |
2 |
3 |
x |
2 |
x |
2 |
x |
2 |
(Ⅰ)求函数f(x)在[0,2π]上的零点;
(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知f(A)=
3 |
3 |
1 |
2 |
π |
4 |
(1)求w值;
(2)若cosx≥
1 |
2 |
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