题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项;
(2)若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)将3anan﹣1+an﹣an﹣1=0(n≥2)整理得:,可得{}为等差数列,由此求出数列{}的通项公式,即可求得数列{an}的通项公式;
(2)把(1)求得的结果代入λan﹣an+1≤0,分离参数,得到λ≤,转化为求函数的最小值即可解决;
试题分析:(1)由题意知数列各项不为0,
由3anan﹣1+an﹣an﹣1=0,得3+﹣=0,
所以,
所以数列{}为等差数列,首项为1,公差为3,
则=1+(n﹣1)•3=3n﹣2,所以an=;
(2)若λan﹣an+1≤0恒成立,即λ≤恒成立,整理得:λ≤=1﹣,
设f(x)=1﹣,可知f(x)在x∈(﹣,+∞)上单调递增,
所以当n=1时,[1﹣]min=,
所以λ的取值范围为λ∈(﹣∞,].
核心考点
举一反三
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A. | B. |
C. | D. |
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使不等式恒成立,若存在,求出
的最大值;若不存在,请说明理由.
(ab)= a(b)+b(a), (2)="2," an=(n∈N*), bn=(n∈N*).
考察下列结论: ①(0)= (1); ②(x)为偶函数; ③数列{an}为等比数列; ④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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