方程2x=2-x的根所在区间是（　　）A．（-1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

方程2^x=2-x的根所在区间是（　　）

A．（-1，0）

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）

答案

令f（x）=2^x+x-2，则f（0）=1-2=-1＜0，f（1）=2+1-2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，
∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①
又∵2^x＞0，ln2＞0，∴f^′（x）=2^xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②
综上①②可知：函数f（x）=2^x+x-2在R有且只有一个零点x₀，且x₀∈（0，1）．
即方程2^x=2-x的根所在区间是（0，1）．
故选D．

核心考点

试题【方程2x=2-x的根所在区间是（　　）A．（-1，0）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=-

x3+x2+(a2-1)x，其中a＞0．
（1）若函数y=f（x）在x=-1处取得极值，求a的值；
（2）已知函数f（x）有3个不同的零点，分别为0、x₁、x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=alnx．
（1）若两曲线y=f（x）与y=g（x）在x=2处的切线互相垂直，求a的值，并判断函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性并写出其单调区间；
（2）若函数ϕ(x)=af(x)+

g(x)

的图象与直线y=x至少有一个交点，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=(x2-6x+c1)(x2-6x+c2)(x2-6x+c3)，集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}⊆N^*，设c₁≥c₂≥c₃，则c₁-c₃=（　　）

A．6

B．8

C．2

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）无零点，则g（x）＞0对∀x∈R成立；
②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解．
其中真命题的个数是______个．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：
①f（x）的值域为G，且G⊆[a，b]；
②对任意的x，y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|．
那么，关于x的方程f（x）=x在区间[a，b]上根的情况是（　　）

A．没有实数根	B．有且仅有一个实数根
C．恰有两个实数根	D．有无数个不同的实数根

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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