题目
题型:单选题难度:简单来源:广东模拟
①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b];
②对任意的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.
那么,关于x的方程f(x)=x在区间[a,b]上根的情况是( )
A.没有实数根 | B.有且仅有一个实数根 |
C.恰有两个实数根 | D.有无数个不同的实数根 |
答案
g(a)=f(a)-a≥0,
g(b)=f(b)-b≤0,
所以g(x)=0在[a,b]有实数根,
若有两个不同的实数根x,y,
则f(x)=x,f(y)=y,得f(x)-f(y)=x-y,
这与已知条件|f(x)-f(y)|<|x-y|相矛盾.
故选B.
核心考点
试题【已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件:①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b];②对任意的x,y∈[a,b],都有|f(】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)方程f(x)-1=0有实数解;
(2)函数f(x)的导数f"(x)满足0<f"(x)<2,给出如下函数:
①f(x)=x+sinx;
②f(x)=x+tanx,x∈(-
π |
2 |
π |
2 |
③f(x)=x+log3x,x∈[1,+∞);
④f(x)=x+2x.
其中是集合M中的元素的有______.(只需填写函数的序号)
|
A.有且仅有一组实数解 |
B.有且仅有两组不同的实数解 |
C.有两组解,但不一定都是实数解 |
D.由于k为参数,以上情况均有可能出现 |
1 |
2013 |
A.在定义域内无解 |
B.存在两个解,且分别在(-∞,2011)、(2012,+∞)内 |
C.存在两个解,且分别在(-∞,-2010)、(2010,+∞)内 |
D.存在两个解,都在(2011,2012)内 |
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