若函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c＞0）没有零点，则a+cb的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：泉州模拟

若函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c＞0）没有零点，则

a+c

的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．[1，+∞）

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）

答案

∵函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c＞0）没有零点
∴b²-4ac＜0
∴b²＜4ac
∵a，c＞0，∴（a+c）²=a²+c²+2ac≥4ac
∴（a+c）²＞b²
∴a+c＞b＞0
∴

a+c

＞1
∴

a+c

的取值范围是（1，+∞）
故选A．

核心考点

试题【若函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c＞0）没有零点，则a+cb的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是（　　）

A．-3＜a＜1

B．-2＜a＜0

C．-1＜a＜0

D．0＜a＜2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知关于x的方程x³-ax²-2ax+a²-1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的图象是由函数g(x)=cos2x+

sinxcosx-

的图象经下列两个步骤变换得到：
（1）将函数g（x）的图象向右平移

个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h（x）的图象；
（2）将函数h（x）的图象上各点的纵坐标缩短为原来的m(0＜m＜

)倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数f（x）的图象．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断方程f（x）=x的实根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）设数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=f（a_n），试探究数列{a_n}的单调性，并加以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+alnx的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率为10．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断方程f（x）=2x根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）探究：是否存在这样的点A（t，f（t）），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=2^1-|x+1|-m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点