已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：宁波模拟

已知关于x的方程x³-ax²-2ax+a²-1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．

答案

把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a²-（x²+2x）a+x³-1=0，则△=（x²+2x）²-4（x³-1）=（x²+2）²，
∴a=

x 2+2x±(x 2+2)

，即a=x-1或a=x²+x+1．
所以有：x=a+1或x²+x+1-a=0．
∵关于x³-ax²-2ax+a²-1=0只有一个实数根，
∴方程x²+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，
∴1-4（1-a）＜0，解得a＜

．
所以a的取值范围是a＜

．
故答案为：a＜

．

核心考点

试题【已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）的图象是由函数g(x)=cos2x+

sinxcosx-

的图象经下列两个步骤变换得到：
（1）将函数g（x）的图象向右平移

个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h（x）的图象；
（2）将函数h（x）的图象上各点的纵坐标缩短为原来的m(0＜m＜

)倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数f（x）的图象．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）判断方程f（x）=x的实根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）设数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=f（a_n），试探究数列{a_n}的单调性，并加以证明．

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已知函数f（x）=x²+alnx的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率为10．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断方程f（x）=2x根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）探究：是否存在这样的点A（t，f（t）），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．

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若函数f（x）=2^1-|x+1|-m的图象与x轴有交点，则实数m的取值范围是______．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

(

)x，x≤1

log2x ，x＞1

，则函数g（x）=f（x）-2的零点是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知x∈[-1，1]，关于x的不等式tan²x-4atanx+2+2a≤0有有限个解，则a的取值是（　　）

A．-

tan21+2

2(2tan1+1)

或-

B．

tan21+2

2(2tan1-1)

或-

tan21+2

2(2tan1+1)

C．

tan21+2

2(2tan1-1)

或-

tan21+2

2(2tan1+1)

或-

D．-

或

tan21+2

2(2tan1-1)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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