题目

题型：解答题难度：困难来源：0119 期中题

设二次函数对于任意实数，和恒成立。
（1）求证：b+c=-1；
（2）求证：c≥3；
（3）若函数的最大值为8，求b和c的值。

答案

（1）证明：，且，
∴，
，且，
∴，
∴，即1+b+c=0，
∴b+c=-1。
（2）证明：由（1）知，b=-（c+1），
∴，
时，恒成立，
∴当时，成立，
又，
∴，即恒成立，
∴c≥3。
（3）解：=，
，
∴当时，取得最大值，即2+2c=8，
∴c=3，
又b=-（c+1），
∴b=-4。