题目

题型：解答题难度：一般来源：0117 期中题

关于二次函数学生甲有以下观点：①二次函数必有最大值；②二次函数必有最小值；③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值，最小值；④对于命题③，最值一定在区间端点取得。
你认为学生甲正确的观点序号是________。
根据你的判断试解决下述问题：
已知函数在上的最大值为3，求实数a的值。

答案

解：③；
讨论函数在上的最值问题，
（1）当a=0时，在上的最大值为，不合题意，所以a≠0；
（2）当a≠0时，
①令，得，
此时抛物线开口向下，对称轴x=-2，且，故不合题意，舍去；
②令，得，
此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴较远，故符合题意；
③令，得，经检验符合题意；
所以，综上所述，a的值为或。