已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5，5]。（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）若y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数，求实数a的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：0115 期中题

已知函数f(x)=x²+2ax+2，x∈[-5，5]。
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）若y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）函数的最大值为37，最小值为1；
（2）a≥5或a≤-5。

核心考点

试题【已知函数f(x)=x2+2ax+2，x∈[-5，5]。（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；（2）若y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数，求实数a的】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c，
（1）若f(-1)=0，试判断函数f(x)图像与x轴交点个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f(x)同时满足以下条件：①当x=-1时，函数f(x)有最小值0；②对

，都有

。若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=ax²+bx+c（a＞0，bc≠0），

，
（Ⅰ）若函数f(x)的最小值是f(-1)=0，且f(0)=1，求F(2)+F(-2)的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f(x)＞x+k在区间[-3，-1]恒成立，试求k的取值范围；
（Ⅲ）令g(x)=2ax+b，若g(1)=0，又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为m，且0＜m≤2，试确定c-b的符号。

题型：解答题难度：困难| 查看答案

如果二次函数y=x²+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是 [ ]
A、（-2，6）
B、[-2，6]
C、{-2，6}
D、(-∞，2)∪(6，+∞)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又y=x₁+x₂，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=x²+ax-3a-9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)=[ ]
A．6
B．5
C．4
D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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