题目
题型:解答题难度:困难来源:0115 期中题
(Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且f(0)=1,求F(2)+F(-2)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]恒成立,试求k的取值范围;
(Ⅲ)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为m,且0<m≤2,试确定c-b的符号。
答案
解:(Ⅰ)由已知c=1,a-b+c=0,且,解得:a=1,b=2,
∴,∴,
∴。
(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]恒成立,即在区间[-3,-1]恒成立,
从而在区间[-3,-1]上恒成立,
令函数,则函数在区间[-3,-1]上是减函数,
且其最小值为,
∴k的取值范围为。
(Ⅲ)由g(1)=0,得2a+b=0,
∵a>0,
∴b=-2a<0,
设方程f(x)=0的两根为,则,,
∴,
∵0<m≤2,
∴,∴,
∵a>0且bc≠0,
∴c>0,∴c-b>0。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,bc≠0),, (Ⅰ)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且f(0)=1,求F(2)+F(-2)的值;(Ⅱ)在(】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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