题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏高考真题

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm，
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm²）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm³）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

答案

解：（1）（0＜x＜30），
所以x=15cm时侧面积最大。
（2），
所以，，
当0＜x＜20时，V递增，当20＜x＜30时，V递减，
所以，当x=20时，V最大，
此时，包装盒的高与底面边长的比值为。