已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3，(Ⅰ)当a=2，x∈[-2，3]时，求函数f(x)的值域；(Ⅱ)若函数f(x)在[-1，3]上的最大值为1，求实数a - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：专项题

已知函数f(x)=x²+(2a-1)x-3，
(Ⅰ)当a=2，x∈[-2，3]时，求函数f(x)的值域；
(Ⅱ)若函数f(x)在[-1，3]上的最大值为1，求实数a的值．

答案

解：(Ⅰ)当a=2时，f(x)=x²+3x-3，x∈[-2，3]，
对称轴

，
∴

，f(x)_max=f(3)=15，
∴值域为

。
(Ⅱ)对称轴为

，
i)当

，即

时，f(x)_max=f(3)=6a+3，
∴6a+3=1，即

满足题意；
ii)当

，即

时，f(x)_max=f(-1)=-2a-1，
∴-2a-1=1，即a=-1满足题意；
综上可知

或-1．

核心考点

试题【已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3，(Ⅰ)当a=2，x∈[-2，3]时，求函数f(x)的值域；(Ⅱ)若函数f(x)在[-1，3]上的最大值为1，求实数a】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f(x)=x²+2bx+c(b，c∈R)，
(Ⅰ)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，求实数b，c的值；
(Ⅱ)若f(x)满足f(1)=0，且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3，-2)，(0，1)内，求实数b的取值范围。

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已知函数f(x)=x³+2x²-ax+1，
(Ⅰ)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为4，求实数a的值；
(Ⅱ)若函数g(x)=f′(x)在区间(-1，1)上存在零点，求实数a的取值范围．

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求函数y=7-4sinxcosx+4cos²x-4cos⁴x的最大值与最小值．

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已知函数f（x）=2x²+（4-m）x+4-m，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 [ ]
A．[-4，4]
B．（-4，4）
C．

D．

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已知函数f（x）=2mx²+2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 [ ]
A．（0，2）
B．（0，8）
C．（2，8）
D．（-∞，0）

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