题目

题型：解答题难度：一般来源：专项题

已知二次函数f(x)=x²+2bx+c(b，c∈R)，
(Ⅰ)若f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，求实数b，c的值；
(Ⅱ)若f(x)满足f(1)=0，且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(-3，-2)，(0，1)内，求实数b的取值范围。

答案

解：(Ⅰ)x₁，x₂是方程f(x)=0的两个根，
由韦达定理，得，即，
∴b=0，c=-1。
(Ⅱ)由题知，f(1)=1+2b+c=0，∴c=-1-2b，
记g(x)=f(x)+x+b=x²+(2b+1)x+b+c=x²+(2b+1)x-b-1，
则，
即b的取值范围为。