若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：福建省月考题

若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．

答案

解：（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由f（0）=1，
∴c=1，
∴f（x）=ax²+bx+1
∵f（x+1）﹣f（x）=2x，
∴2ax+a+b=2x，
∴

∴f（x）=x²﹣x+1
（2）由题意：x²﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒立，

其对称轴为

，
∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，
∴g（x）_min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，
∴m＜﹣1

核心考点

试题【若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理．当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，年销售量将再减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）。
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（

=1521）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，直线l₁：y=﹣t²+8t（其中0≦t≦2．t为常数）；l₂：x=2．若直线l₁、l₂与函数f（x）的图象以及l₁，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：困难| 查看答案

已知函数f（x）=x²﹣（a²﹣a）x﹣2
（1）若当x∈[1，3]时，f（x）为单调函数，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在[2，4]上的最大值g（a）；
（3）求g（a）的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x²+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设a为常数，函数f（x）=x²﹣4x+3．若f（x+a）为偶函数，则a等于  [     ]
A．﹣2
B．2
C．﹣1
D．1

题型：单选题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点