题目
题型:解答题难度:困难来源:福建省月考题
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
(Ⅲ)若g(x)=6lnx+m,问是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
答案
则,
∴函数f(x)的解析式为f(x)=﹣x2+8x
(Ⅱ)由得x2﹣8x﹣t(t﹣8)=0,
∴x1=t,x2=8﹣t,∵0≦t≦2,
∴直线l1与f(x)的图象的交点坐标为(t,﹣t2+8t)由定积分的几何意义知:
=
=
(Ⅲ)令H(x)=g(x)﹣f(x)=x2﹣8x+6lnx+m
因为x>0,要使函数f(x)与函数g(x)有且仅有2个不同的交点,则
函数H(x)=x2﹣8x+6lnx+m的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点
∴
∴x=1或x=3时,H"(x)=0
当x∈(0,1)时,H"(x)>0,H(x)是增函数,
当x∈(1,3)时,H"(x)<0,H(x)是减函数
当x∈(3,+∞)时,H"(x)>0,H(x)是增函数
∴H(x)极大值为H(1)=m﹣7;H(x)极小值为
H(3)=m+6ln3﹣15
又因为当x→0时,H(x)→﹣∞;
当x→+∞时,H(x)→+∞
所以要使Η(x)=0有且仅有两个不同的正根
,必须且只须
即,
∴m=7或m=15﹣6ln3.
∴当m=7或m=15﹣6ln3.时,函数f(x)与g(x)的图象有且只有两个不同交点
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,直线l1:y=﹣t2+8t(其中0≦t≦2.t为常数);l2:x=2.若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1,y轴】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x2﹣(a2﹣a)x﹣2
(1)若当x∈[1,3]时,f(x)为单调函数,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在[2,4]上的最大值g(a);
(3)求g(a)的最大值.
(1)求b,c的值;
(2)求f(x)在x<0时的表达式;
(3)若关于x的方程f(x)=ax,(a∈R)有解,求a的取值范围
最新试题
- 1 一位美国历史学家在谈到一战前的欧洲形势时说:“ 欧洲变成一只火药桶,只等一粒火星将它引爆。”点燃这个“ 火
- 2明明妈妈给儿子做的午餐包括:米饭、清炖排骨、麻辣豆腐.明明用生物课上的知识跟妈妈解释说营养不够全面,于是提议再加一个菜(
- 3-2011的相反数是( )。
- 4指出下面语段中,人物语言在得体方面存在哪些问题。 某班学生去参加樱桃节,小A对看管樱桃园的老人说:“老大爷,
- 5已知点A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),求△ABC的面积.
- 6______ her hard work, she succeeded in passing the exam.A. O
- 7不定项选择关于媒介子,下列说法不正确的是( )A.媒介子是传递各种相互作用的粒子B.光子和胶子都是媒介子C.核子之间
- 8The 2008 Olympic Games,_______in Beijing, impressed the worl
- 9设[x]表示不超过x的最大整数,如[]=1,[]=3,…… 那么[]等于[ ]A.2 B.3 C.4 D.5
- 101970年,我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功。对此,新华社发表电文:“这次卫星发射成功,是我国发展空间技术的
热门考点
- 1Mr.Lee will be happy because he will have tickets Tita
- 2依次填入下面一段文字横线处的词语,最恰当的一项是[ ] 文学如泉,越品越见_________文学如茶,越品越知
- 3The restaurant is so popular here. Look, there are so many _
- 4(10 分)看漫面,运用《 文化生活》 的知识回答下列问题。( 1 )请说明漫画反映的现实生活中不良文化问题。(2 分)
- 5文化大革命期间,还是***的刘少奇竟遭到抄家和人身迫害,这一事件最突出地表明了[ ]A.国家的法制遭到严重践踏
- 6若x=1是方程5x2-5x+(a-1)=0.3ax-0.3的解,那么式子a2+a+1的值是多少?
- 7诗歌《敕勒歌》中“天苍苍,野茫茫,风吹草低见牛羊”,描述的是以下哪个地形区的景色 [ ]A.东北平原B.青藏高原
- 8一个身高是1.6米的学生在太阳光下的影长为0.8米,同它临近的一个旗杆的影长是6米,旗杆的高度是多少?
- 9如图,已知△ABC的∠A=60°,剪去∠A后得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为______:
- 10中共中央***胡锦涛在西北坡考察学习时指出,历史和现实读表明,一个没有艰苦奋斗做支撑的民族,是难以自立自强的,一个没有艰