题目

题型：解答题难度：一般来源：安徽省期中题

函数f（x）=﹣x²+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

答案

解：对称轴x=a，
当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1﹣a=2
∴a=﹣1；
当a＞1时，，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2
∴a=2；
当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=a²﹣a+1=2，
解得a=，与0≤a≤1矛盾；
所以a=﹣1或a=2．