题目

题型：解答题难度：一般来源：江苏期末题

幂函数g（x）=（m²﹣m﹣1）x^m图象关于y轴对称，且函数f（x）=g（x）﹣2ax+1在x∈[﹣1，2]上的最小值为﹣2．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求实数a的值．

答案

解：（1）由m²﹣m﹣1=1知m=2或m=﹣1．
①当m=2时，g（x）=x²，符合题意；
②当m=1时，g（x）=x﹣1，不符合题意，舍去．
∴g（x）=x²．
（2）f（x）=x²﹣2ax+1=（x﹣a）²+1﹣a²．
①当a＜﹣1时，f（x）_min=f（﹣1）=2+2a=﹣2，
∴a=﹣2；
②当a＞2时，f（x）_min=f（2）=5﹣4a=﹣2，
∴，与a＞2矛盾，舍去；
③当﹣1≤a≤2时，，
∴或，
又﹣1≤a≤2，
∴．
综上，a=﹣2或．