如图是一个二次函数y=f（x）的图象．（1）写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的解析式及x∈[﹣2，1]时函数的值域． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：山东省月考题

如图是一个二次函数y=f（x）的图象．
（1）写出这个二次函数的零点；
（2）写出这个二次函数的解析式及x∈[﹣2，1]时函数的值域．

答案

解：（1）由图可知这个二次函数的零点为x₁=﹣3，x₂=1
（2）可设两点式f（x）=a（x+3）（x﹣1），又过（﹣1，4）点，代入得a=﹣1，
∴f（x）=﹣x²﹣2x+3，
其在x∈[﹣2，1]中，x∈[﹣2，﹣1]时递增，x∈[﹣1，1]时递减，
∴最大值为f（﹣1）=4
又f（﹣2）=3，f（1）=0，
∴最小值为0，
∴x∈[﹣2，1]时函数的值域为[0，4]

核心考点

试题【如图是一个二次函数y=f（x）的图象．（1）写出这个二次函数的零点；（2）写出这个二次函数的解析式及x∈[﹣2，1]时函数的值域．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果f（x）=x²+bx+c对任意实数t都有f （3+t）=f （3﹣t），那么　 [ ]
A．f（3）＜f（1）＜f（6）
B．f（1）＜f（3）＜f（6）
C．f（3）＜f（6）＜f（1）
D．f（6）＜f（3）＜f（1）

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已知

≤a≤1，若f（x）=ax²﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）﹣N（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值．

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某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

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二次函数f（x）满足f（4+x）=f（﹣x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是　 [ ]
A．[2，4]
B．（0，2]
C．（0，+∞）
D．[2，+∞）

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函数y=ax²+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则[ ]
A．b＞0且a＜0
B．b=2a＜0
C．b=2a＞0
D．a，b的符号不确定

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