题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当a=0时,求f(1)的值并判断函数f(x)的奇偶性;
(2)当a=0时,若函数y=f(x)的图象在x=1处的切线经过坐标原点,求λ的值;
(3)当λ=0时,求函数f(x)在[0,2]上的最小值.
答案
f(-1)=-4,f(1)=-2,
所以f(-1)≠f(1),f(-1)≠-f(1),
所以f(x)时非奇非偶函数
(2)x>0时,f(x)=x3-3x+λsin(πx),所以f"(x)=3x2-3+λπcos(πx)
所以在x=1处的切线方程为y+2=-λπ(x-1)
因为过原点,所以λ=
2 |
π |
(3)当a≤0时,x∈[0,2]上f(x)=x3-3x+3a,f"(x)=3x2-3,
所以f(x)在[0,1]内单调递减,[1,2]递增,所以ymin=f(1)=3a-2
当a≥2时,x∈[0,2]上f(x)=x3+3x-3a,f"(x)=3x2+3>0,
所以f(x)单调递增,ymin=f(0)=-3a
当0<a<2时,f(x)=
|
当0≤x≤a时,f"(x)=3x2+3>0,所以f(x)单调递增,ymin=f(0)=-3a
当a≤x≤2时,因f"(x)=3x2-3,所以f(x)在[0,1]上单调递减,在[1,2]上递增,所以若0<a≤1,
则ymin=f(1)=3a-2,当1<a<2时ymin=f(a)=a3
而0<a≤1时 3a-2-(-3a)=6a-2,
所以,x∈[0,2]时ymin=
|
同样1<a<2,因a3>-3a,所以ymin=f(0)=-3a
综上:a≤
1 |
3 |
1 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-3|x-a|+λ•sin(π•x),其中a,λ∈R;(1)当a=0时,求f(1)的值并判断函数f(x)的奇偶性;(2)当a=0时,若函数】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(
| B.f(
| ||||||||||||
C.f(
| D.f(
|
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)是否存在实数a<0,使得当x∈[-e,0)时,函数f(x)的最小值是3?
1+f(x) |
1-f(x) |
3 |
x |
x+1 |
(1)证明:{
1 |
an |
(2)若{bn}表示直线AnAn+1的斜率,且bn>m2-2m+
1 |
3 |
|
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