题目

题型：解答题难度：一般来源：期末题

已知f（x）=﹣3x²+a（6﹣a）x+b．
（1）解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值．

答案

解：（1）f（1）=﹣3+a（6﹣a）+b=﹣a²+6a+b﹣3，
∵f（1）＞0，∴a²﹣6a+3﹣b＜0．△=24+4b，
当△≤0，即b≤﹣6时，f（1）＞0 的解集为；
当b＞﹣6时，3﹣＜a＜3+，
∴f（1）＞0的解集为{a|3﹣＜a＜3+}．
（2）∵不等式﹣3x²+a（6﹣a）x+b＞0的解集为（﹣1，3），
∴解之，得．