题目

题型：解答题难度：一般来源：模拟题

设f（x）=3ax²+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）·f（1）＞0，求证：
（Ⅰ）方程f（x）=0有实根．
（Ⅱ）﹣2＜＜﹣1；设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个实根，则.．

答案

证明：（Ⅰ）若a=0，则b=﹣c，f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=﹣c²≤0，
与已知矛盾，所以a≠0．
方程3ax²+2bx+c=0的判别式△=4（b²﹣3ac），
由条件a+b+c=0，消去b，
得△=4（a²+b²﹣ac）=
故方程f（x）=0有实根．
（Ⅱ）由条件，知，，
所以（x₁﹣x₂）²=（x₁﹣x₂）²﹣4x₁x₂=
因为，
所以
故