题目
题型:解答题难度:一般来源:同步题
(1)若g(x)=m有实根,求m的取值范围;
(2)确定m的取值范围,使得g(x)﹣f(x)=0有两个相异实根.
答案
故g(x)的值域是[2e,+∞),
因而只需m≥2e,则g(x)=m就有实根.
故m的取值范围是{m|m≥2e}.
方法二:作出g(x)=x+e2x的图象如图1:
观察图象,知:若使g(x)=m有实根,则只需m≥2e.
故m的取值范围是{m|m≥2e}.
方法三:解方程由g(x)=m,得x2﹣mx+e2=0.
此方程有大于零的根,故,
等价于,故m≥2e.
故m的取值范围是{m|m≥2e}.
(2)若g(x)﹣f(x)=0有两个相异的实根,即g(x)=f(x)中,
函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=x+(x>0)的图象,如图2
∵f(x)=﹣x2+2ex+m﹣1
=﹣(x﹣e)2+m﹣1+e2,
其对称轴为x=e,开口向下,最大值为m﹣1+e2,
故当m﹣1+e2>2e,
即m>﹣e2+2e+1时,
g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,
即g(x)﹣f(x)=0有两个相异的实根,
∴m的取值范围是:(﹣e2+2e+1,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)=﹣x2+2ex+m﹣1,g(x)=x+ (x>0).(1)若g(x)=m有实根,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)﹣f(x)】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.(1,2)
C.(2,+∞)
D.(﹣∞,1)与(2,+∞)
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
B.3
C.4
D.5
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
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