题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0  f（3）=0  求：
①b与c值；
②用定义证明f（x）在（2，+∞）上为增函数．

答案

（1）

f(1)=1+b+c=0 f(3)=9+3b+c=0

，
解之

b=-4 c=3

（6分）
（2）由①知f_（x）=x²-4x+3，任取x₁，x₂∈（2，+∞），但x₁＜x₂
f_（x1）-f_（x2）=x₁²-4x₁-x₂²+4x₂=（x₁+x₂）（x₁-x₂）-4（x₁-x₂）
=（x₁-x₂）[（x₁+x₂）-4]
∵x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0
∵x₁＞2x₂＞2
∴（x₁+x₂）-4＞0
∴f_（x1）-f_（x2）＜0则f_（x1）＜f_（x2）
∴f_（x）在（2，+∞）上为增函数（12分）