题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=|x²-4x+3|，则其增区间为______若方程f（x）=m有4个不等的实根，则m的范围为______．

答案

f（x）=|x²-4x+3|=|（x-1）•（x-3）|
当x≤1或 x≥3时，f（x）=x²-4x+3，
当1＜x＜3时，f（x）=-（x²-4x+3），
联系函数f（x）的图象知，
函数的单调增区间为（1，2），（3，+∞）．
在同一坐标系中作出函数f（x）=|x²-4x+3|与y=m的图象如下图所示：
由图可得当0＜m＜1时，函数f（x）=|x²-4x+3|与y=m的图象有且只有4个交点，
故实数m的取值范围为（0，1）．
故答案为：（1，2），（3，+∞）；（0，1）．