已知函数f（x）=4x-2x+1+3．（1）当f（x）=11时，求x的值；（2）当x∈[-2，1]时，求f（x）的最大值和最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=4^x-2^x+1+3．
（1）当f（x）=11时，求x的值；
（2）当x∈[-2，1]时，求f（x）的最大值和最小值．

答案

（1）当f（x）=11，即4^x-2^x+1+3=11时，（2^x）²-2•2^x-8=0
∴（2^x-4）（2^x+2）=0
∵2^x＞02^x+2＞2，
∴2^x-4=0，2^x=4，故x=2----------------（4分）
（2）f（x）=（2^x）²-2•2^x+3 （-2≤x≤1）
令∴f（x）=（2^x-1）²+2
当2^x=1，即x=0时，函数的最小值f_min（x）=2--------------（10分）
当2^x=2，即x=1时，函数的最大值f_max（x）=3--------------（12分）

核心考点

试题【已知函数f（x）=4x-2x+1+3．（1）当f（x）=11时，求x的值；（2）当x∈[-2，1]时，求f（x）的最大值和最小值．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=ax²+8x+3，对于给定的负数a，有一个最大的正数M（a），使得x∈[0，M（a）]，时，恒有|f（x）|≤5，
（1）求M（a）关于a的表达式；（2）求M（a）的最大值及相应的a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数y=x²+2x+2在闭区间[m，1]上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（　　）

A．[-1，1]

B．[-1，+∞）

C．[-3，0]

D．[-3，-1]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=-x²+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R．设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]}，若M中的所有点围成的平面区域面积为S，则S的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象的顶点坐标为（2，-1），与y轴的交点坐标为（0，11），则（　　）

A．a=1，b=-4，c=-11	B．a=3，b=12，c=11
C．a=3，b=-6，c=11	D．a=3，b=-12，c=11

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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