对于函数y=|lgx|，若存在0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

对于函数y=|lgx|，若存在0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围为______．

答案

由f（a）=f（b）且0＜a＜b可得f（a）＜0，f（b）＞0．且-lg（a）=lg（b）
∴lgab=0
∴ab=1
由0＜a＜b可得0＜a＜1＜b
（法一）：由基本不等式可得，a+b＞2

=2
（法二）：∵a+b=a+

，在（0，1）上单调递减
∴a+

＞1+1=2
∴a+b＞2
故答案为：（2，+∞）

核心考点

试题【对于函数y=|lgx|，若存在0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围为______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）计算：

(log25)2-4log25+4

+log2

（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）．

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化简①式，求②的值：
①

(x-1y

)(x

)

(x＞0，y＞0)；
②log3

+lg25+lg4+7log72+(-9.8)0．

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函数g（x）（x∈R）的图象如图所示，关于x的方程[g（x）]²+m•g（x）+2m+3=0有三个不同的实数解，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₂（x+a）．
（1）若0＜f(1-2x)-f(x)＜

，当a=1时，求x的取值范围；
（2）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-2]上的反函数h（x）；
（3）若关于x的不等式f(tx2-a+1)+f(

5-2x

-a)＞0在区间[

，2]上有解，求实数t的取值范围．

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已知log32=a，3b=5，用a，b表示log3

是（　　）

A．1+a+b

B．

(1-a-b)

C．1-a-b

D．

(1+a+b)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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