题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，
（1）若f（x）有一个零点为-1，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

答案

（1）由题意得：

a-b+1=0 - b 2a =-1

解得：

a=1 b=2

所以：f（x）=x²+2x+1                                     …（6分）
（2）由（1）得g（x）=x²+（2-k）x+1当x∈[-2，2]时，g（x）是单调函数的充要条件是：
[-2，2]⊂(-∞，

k-2

2

]或[-2，2]⊂[

k-2

2

，+∞)，
-

1-k

2

≥2或-

2-k

2

≤-2
 解得：k≥6或k≤-2         …（12分）