题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;
(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
答案
(1)由f(0)=2可知c=2,
又A={1,2},故1,2是方程ax2+(b-1)x+c=0的两实根.
∴
|
∴f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,
因为x∈[-2,2],根据函数图象可知,当x=1时,
f(x)min=f(1)=1,即m=1;
当x=-2时,f(x)max=f(-2)=10,即M=10.
(2)由题意知,方程ax2+(b-1)x+c=0有两相等实根x1=x2=1,
根据韦达定理得到:
|
|
∴f(x)=ax2+bx+c=ax2+(1-2a)x+a,x∈[-2,2]其对称轴方程为x=
2a-1 |
2a |
1 |
2a |
又a≥1,故1-
1 |
2a |
1 |
2 |
∴M=f(-2)=9a-2
m=f(
2a-1 |
2a |
1 |
4a |
则g(a)=M+m=9a-
1 |
4a |
又g(a)在区间[1,+∞)上为单调递增的,∴当a=1时,g(a)min=
31 |
4 |
核心考点
试题【设二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[-2,2]上的最大值、最小值分别是M、m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[-2,1]时,y=f(x)的图象恒在y=-x+m的图象上方,求实数m的取值范围.
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