用绳子围成一块矩形场地，若绳长为40米，则围成矩形的最大面积是______平方米． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

用绳子围成一块矩形场地，若绳长为40米，则围成矩形的最大面积是______平方米．

答案

要使围成的矩形的面积最大，则绳子没有剩余．
设矩形的一个边长为x，则两外一个边长为

40-2x

=20-x，由20-x＞0，
得0＜x＜20．
所以矩形的面积为S=x（20-x）=-x²+20x=-（x-10）²+100，
所以当x=10米时，矩形面积的最大值为100平方米．
故答案为：100．

核心考点

试题【用绳子围成一块矩形场地，若绳长为40米，则围成矩形的最大面积是______平方米．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a＞0，b＞0，2a+3b=1，则ab的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（第一、二层次学校的学生做）
对于函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相异两根x₁，x₂．
（1）若x₁＜1＜x₂，且f（x）的图象关于直线x=m对称．求证：m＞

；
（2）若0＜x₁＜2且|x₁-x₂|=2，求证：4a+2b＜1；
（3）α、β为区间[x₁，x₂]上的两个不同的点，求证：2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的上顶点坐标为(0，

)，离心率为

．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求

•

的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=x²-ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（　　）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2ax+b的图象关于直线x=1对称，且方程f（x）+2x=0有两个相等的实根．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=x²-2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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