| 设a∈R，b∈R，x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值是-1，最大值是1，求a、b的值． |
f（x）=-x2-ax+b=-（x2+ax-b）=-(x+)2++b，对称轴为 x=-．
①当-＜-1时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，1]上是减函数，由可得，a、b无解．
②当-1≤-≤0时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，]上是增函数，在（，1]上是减函数，
由可得 ．
③当0＜-≤1时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，]上是增函数，在（，1]上是减函数，
由可得 ．
④当-＞1时，f（x）=-x2-ax+b在[-1，1]上是增函数，由可得 a、b无解．
综上可得， 或 ． |
核心考点
试题【设a∈R，b∈R，x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值是-1，最大值是1，求a、b的值．】；主要考察你对
二次函数的图象和性质等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 设函数f（x）=x2-2ax+2，x∈[-2，4]，（a∈R），求函数f（x）的最小值． |
| 若关于x的不等式x2-2x-m≥0对任意x∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是 ______． |
函数f（x）=ax2+4x+1在区间[1，4]上的最小值为g（a），则（ ）A．g(a)= | | a+5，(a＞0或-≤a＜0) | | 5，(a=0) | | 1-，(-2≤a＜-) | | 16a+17，(a≤-2) |
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| B．g(a)= | | a+5，(a＞0或-≤a＜0) | | 1-，(-2≤a＜-) | | 16a+17，(a≤-2) |
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| C．g(a)= | | a+5，(a≥0或a≤-2) | | 1-，(-2≤a＜-) | | 16a+17，(-≤a＜0) |
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| | D．g(a)= |
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设f（x）=|2-x2|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）| A．（0，） | B．（0，2] | C．（0，2） | D．（0，4] |
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如下四个函数：
①f（x）=sinx②f（x）=x2+2x-1③f（x）=-x3+4x+2④f(x)=logx
性质A：存在不相等的实数x1、x2，使得=f()
性质B：对任意0＜x2＜x3＜1，总有f（x1）＜f（x2）
以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为（ ） |
