题目
题型:单选题难度:简单来源:厦门模拟
①f(x)=sinx②f(x)=x2+2x-1③f(x)=-x3+4x+2④f(x)=log
1 |
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性质A:存在不相等的实数x1、x2,使得
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
性质B:对任意0<x2<x3<1,总有f(x1)<f(x2)
以上四个函数中同时满足性质A和性质B的函数个数为( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
①∵f(x)=sinx在[0,
π |
2 |
②∵f(x)=x2+2x-1在[-1,+∞)上是增函数,∴f(x)=x2+2x-1在(0,1)上是增函数.
③∵f′(x)=-3x2+4,且在(-
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3 |
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3 |
2
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3 |
2
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3 |
④∵f(x)=log
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2 |
1 |
2 |
所以排除④.
(2)性质A:存在不相等的实数x1、x2,使得
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
①对于f(x)=sinx,令x1=1,x2=-1,则
f(x1)+f(x2) |
2 |
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
∴f(x)=sinx满足性质A.
③对于f(x)=-x3+4x+2,令x1=1,x2=-1,则
f(x1)+f(x2) |
2 |
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
∴f(x)=-x3+4x+2满足性质A.
②对于f(x)=x2+2x-1,假设存在不相等的实数x1、x2,使得
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
则有
1 |
2 |
x1+x2 |
2 |
化简得(x1-x2)2=0,即x1=x2,这与x1≠x2矛盾.
∴f(x)=x2+2x-1不满足性质A.
所以只有①③同时满足性质A和性质B.
故选B.
核心考点
试题【如下四个函数:①f(x)=sinx②f(x)=x2+2x-1③f(x)=-x3+4x+2④f(x)=log12x性质A:存在不相等的实数x1、x2,使得f(x1】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,1) | B.(-∞,2) | C.(1,∞) | D.(2,+∞) |