题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：关于实数x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有两个实根，向量

a

=(-1，1，1)，

b

=(1，0，-1)，

c

=

a

+t

b

，当|

c

|取得最小值时，求：实数t的值及此时|

c

|的值．

答案

∵关于实数x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有两个实根，
∴△=（t-2）²-4（t²+3t+5）≥0----------（2分）
解得：-4≤t≤-

4

3

-----------（2分）       
∵向量

a

=(-1，1，1)，

b

=(1，0，-1)，
∴|

c

|2=(

a

+t

b

)2=2(t-1)2+1-----------（3分）
当t=-

4

3

，|

c

|min=

107 9

---------------（3分）