二次函数f（x）=x2-2x+5，x∈[0，3]，最大值是______；最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

二次函数f（x）=x²-2x+5，x∈[0，3]，最大值是______；最小值是______．

答案

f（x）=x²-2x+5=（x-1）²+4
∵x∈[0，3]
∴f（x）=（x-1）²+4在[0，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增
当x=1时，函数有最小值f（1）=4
∵开口向上的抛物线离对称轴越远，函数值越大
当x=3时，函数有最大值f（3）=8
故答案为：8，4

核心考点

试题【二次函数f（x）=x2-2x+5，x∈[0，3]，最大值是______；最小值是______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

汽车以每小时36公里速度行驶，到某处需要减速停车．设汽车以等减速度a=2米/秒²刹车，则从开始刹车到停车，汽车走的距离是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点P在圆x²+y²=4上运动，则|PA|²+|PB|²+|PC|²的最大值与最小值之和为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=loga(x2-4x+5)，当定义域为[1，5]，值域为[-1，0]，则a的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
（3）若直线x=-t（0＜t＜1把y=f（x））的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=ax³+bx（a≠0）图象在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+7=0平行，导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求a、b的值；
（2）讨论方程f（x）=m解的情况（相同根算一根）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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