题目

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【题文】证明函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上是减函数．

答案

【答案】见解析

解析

【解析】设x₁、x₂∈[1，＋∞)，且x₁<x₂.
f(x₁)－f(x₂)＝.
∵x₁、x₂∈[1，＋∞)，且x₁<x₂，∴x₁－x₂<0，1－x₁x₂<0.
又(1＋)(1＋)>0，∴f(x₁)－f(x₂)>0，即f(x₁)>f(x₂)．
∴f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数．