题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使得f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b-7）x+18的两个不动点分别是-3和2：
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的表达式；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

答案

（Ⅰ）依题意得f（-3）=-3，f（2）=2；
即9a+21-3b-a-ab=-3，4a+2b-14-a-ab=2，解得a=-3，b=5a，b=-15
∴f（x）=-3x²-2x+18
（Ⅱ）∵函数f（x）的对称轴x=-

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，且图象开口向下，
所以函数f（x）在区间[0，1]上单调递减，∴f（x）_max=f（0）=18，f（x）_min=f（1）=13
所以函数f（x）的值域为[13，18]