等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，点A（3，a3）与B（5，a5）都在斜率为-2的直线l上，则使Sn取得最大值的n值为（　　）A．6B．7C．5， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅=35，点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，则使S_n取得最大值的n值为（　　）

A．6

B．7

C．5，6

D．7，8

答案

Sn=na1+

n(n-1)

d，S5=5a1+10d=35，
a₃=a₁+2d，a₅=a₁+4d，

a5-a3

5-3

=-2，
联立可得，

5a1+10d=35

(a1+4d)-(a1+2d)

5-3

=-2

，解得a₁=11，d=-2，
∴a_n=11-2（n-1）=13-2n．
由a_k≥0，a_k+1＜0得

13-2k≥0

13-2(k+1)＜0

，解得k=6．
∴S_n的最大值=S₆=36．
故选A．

核心考点

试题【等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，点A（3，a3）与B（5，a5）都在斜率为-2的直线l上，则使Sn取得最大值的n值为（　　）A．6B．7C．5，】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

二次函数f（x）=ax²-bx-c（a、b、c∈R），若a、b、c成等比数列且f（0）=1，则函数f（x）的最大值为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+2x+1（a∈R）．
（1）若f（x）的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；
（2）若方程f（x）=0至少有一正根，求a的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（Ⅱ）在二次函数f（x）=ax²+bx+c图象上任意取不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB中点的横坐标为x₀，记直线AB的斜率为k，（i）求证：k=f′（x₀）；（ii）对于“伪二次函数”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有（i）同样的性质？证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=x²-4x+3，x∈[0，3]的值域为（　　）

A．[0，3]

B．[-1，0]

C．[-1，3]

D．[0，2]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=ax-

x2的最大值不大于

，又当x∈[

，

]时，f(x)≥

.
（1）求a的值；
（2）设0＜a1＜

，an+1=f(an)，n∈N+．证明an＜

n+1

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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